2019 9월 수학나형 29번 짝수형 ( 고3 대학수학능력시험 9월 모의평가)
2018년 9월 5일(수요일)시행
수학 나형 1등급컷 92점(표준점수 133점) 2개틀리면 1등급이 나오는 잘 나온 시험
오답률 86% 2위 : 29번
출제영역 : 등차수열, 해석
항상 발문 순서대로 풀것. 발문순서 = 사고의 순서 = 문제풀이 순서

발문이 상당히 깁니다. 발문이 긴 경우 예시를 들어주는 경우가 많습니다. 예시가 나온경우 예시를 보면서 문제를 이해합니다.
발문에서 예를 들어 뒷부분에, A2=(425,A6=(1,1125)라고 주어졌습니다. 그럼 예시를 활용하여 n에 숫자 6까지 대입을 하면서 이해를 해봅시다.
A0=(0,0)
A1=A0+125=(125,0)
A2=A1+325=A0+125+325 = (125+325,0)=(2225,0)
A3=(125+325+525,0)=(3225,0)
이쯤되면 어떤식으로 An이 구해지는지 눈치채셨을겁니다.
An=∑nn=12n−1=n2만큼 경로를 따라 움직입니다. 즉
A4=(4225,0)
A5=(5225,0)=(1,0)이되고
A6=6225만큼 움직이므로 처음으로 y값이 생기게 됩니다.
A6=(1,1125) 그래서 발문에서 A6까지 예시를 준것입니다.

발문에서 An 중 직선 y=x위에 있는 점을 원점에서 가까운 순서대로 나열할 때, 두번째 점의 x좌표를 a라 하고 a를 구하라고 하였으므로, An중에서 y=x위의 2번째 점을 구하면 됩니다.
y=x위의 첫번째 점은 A5=(1,0)입니다. 그럼 그다음 y=x위의 점의 x좌표가 a가 됩니다.
An=n225만큼 움직이므로 y=x위의 점이 되려면 움직인 경로가 정수가 되어야합니다.
그러므로 n2이 25로 나누어 떨어지는 n값을 찾아야 하고 n2을 25로 나누었을 때 몫이 짝수여야 y=x위의 점이 됩니다.
n=5일때 n2=25는 몫이 1이므로 길이 1씩 1번 움직입니다. (1,0)
n=10일때 n2=100는 몫이 4이므로 길이 1씩 4번 움직입니다. (2,2) 첫번째

n=15일때 n2=225는 몫이 9이므로 길이 1씩 9번 움직입니다. (5,4)
n=20일때 n2=400는 몫이 16이므로 길이 1씩 16번 움직입니다. (8,8) 두번째
그러므로 a=8입니다.
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