안녕하세요.
저번시간에 거듭제곱에 대해 배워보았습니다.
오늘은 소인수분해를 하는법을 배워볼텐데,
혹시 소수와 합성수가 무엇인지 모르시는 분이 있다면, 아래의 글에서
먼저 공부를 하시고 오시기 바랍니다.
- 소수와 합성수 -
중 1 수학 - 소수와 합성수의 뜻과 개념
소수와 합성수란? 소수와 합성수를 설명하기 전에 자연수가 무엇인지 먼저 알아야한다. 그럼 자연수는 무엇이고 소수와 합성수가 무엇인지 알아보자. 자연수 : 1, 2, 3, 4, 5 · · · 와같이 1부터 하
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'소인수분해'를 배우기 전에 '소인수분해'에서
'인수'와 '소인수'가 무엇인지 배워봅시다.
인수와 소인수란?
우선, 우리가 잘 알고 있는 곱셈을 먼저봅시다.
$ 6 = 1 \times 6 = 2 \times 3 $
여기서 6의 약수는 1, 2, 3, 6인것을 알 수 있습니다.
이 1, 2, 3, 6을 6의 인수라고 부릅니다.
그런데 인수인 수 1, 2, 3, 6 중에서
우리가 저번시간에 배운 소수인 수 2, 3이 있습니다.
정리하면
소인수는 인수 중에서 소수인것으로 2와 3이 됩니다.
인수 : 어떤수를 곱하기로 표현했을 때 곱해지는 각각의 수들
소인수 : 인수 중에서 소수인 것
6의 인수 : 1, 2, 3, 6
6의 소인수 : 2, 3
자 그럼 소인수 분해를 알아봅시다.
소인수분해란?
어떠한 자연수를 소인수로 분해한다는 의미.
어떠한 자연수( 1보다 큰 )를 소인수만의 곱으로 나타낸 것.
어?
이미 위에서 봤었던것 같죠?
이미 소인수 분해를 배웠었네요!!
그럼 소인수분해를 왜 배울까요?
소인수분해를 이용하면 어떤 자연수의 약수를 간단하게 구할 수 있고,
약수의 개수도 쉽게 구할 수 있습니다.
그리고 나중에 배우지만 최대공약수와 최소공배수를 구하는데도 수월하죠.
그래서 소인수 분해를 하는 가장 쉬운 방법은
위에서 했듯이, 어떤 자연수를 소인수들의 곱으로 나타내면 되니까,
소수가 나올때까지 계속 소수로 나누어 주면 됩니다.
12를 소인수 분해 해봅시다.
왼쪽에 있는 숫자 2, 2
마지막 맨 밑의 몫인 3이 모두 소인수입니다.
그러므로
거듭제곱으로 표시해보면
$ 12 = 2^2 \times 3 $
36으로 한번만 더 해보면
36을 2로나누면 몫이 18
18을 2로나누면 몫이 9인데, 9는 소수 2로 안나누어 떨어지므로
그 다음 큰 소수인 3으로 나누어줍니다.
그래서 왼쪽에 있는 숫자 2, 2, 3
마지막 맨 밑의 몫인 3이 모두 소인수입니다.
거듭제곱으로 표시해보면
$ 36 = 2^2 \times 3^2 $
소인수 분해 하는 방법
1. 나누기를 거꾸로 한다.
2. 나누는 수와 몫을 가장 작은 소수로 나눈다.
3. 몫이 소수가 나올 때까지 반복한다.
4. 소인수들의 곱으로 표시해준다. ( 거듭제곱 사용 )
다음시간엔 소인수분해를 이용해 약수의 개수를 구하는 방법을 알아보겠습니다.
오늘도 공부하느라 수고하셨습니다.
감사합니다.
- 글 상단에 문제 및 정리 파일이 있으니 참고하시기 바랍니다 -
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