거듭제곱의 뜻과 표현 방법 ( 중 1 수학 )

거듭제곱 정리 및 문제.pdf

0.11MB

거듭제곱

안녕하세요.

 

오늘은 거듭제곱의 뜻을 알아봅시다.

 

일단 거듭제곱을 쓰는 이유는 불편함을 줄이기 위해서입니다.

 

우리는 숫자 5를 4번 더한 것을 

 

$ 5 + 5+ 5+ 5 $

 

라고 쓸 수도 있지만,

 

$ 5 \times 4 $

 

라고 곱하기를 이용해 여러 번 더한 수를 간단하게 표현합니다. 

 

이와 같이

 

수를 여러번 더한 것을 곱하기로 간단하게 표현했듯

 

여러 번 곱한 수를 거듭제곱을 이용해 간단하게 표현하는 방법을 배워봅시다.

---

우리는 $ 5 \times 4 $ 또는 $ 3 \times 2 $ 를 '곱셈'이라고 부릅니다. 이와 같이,

$ 5 \times 5 \times 5 \times 5 $ 혹은 $ a \times a \times a $ 처럼 똑같은 수나 문자를 여러 번 곱한 것을 '거듭제곱'이라고 합니다. 

 

거듭제곱의 예시

 

$ 3 \times 3  = 3^2 $                  $\dashrightarrow$   $3$ 의 제곱

$ 3 \times 3 \times 3 = 3^3 $          $\dashrightarrow$  $3$ 의 세제곱

 

$ a \times a = a^2 $                      $\dashrightarrow$    $a$ 의 제곱

$ a \times a \times a \times a= a^4 $        $\dashrightarrow$   $a$ 의 네제곱

 

위와 같이 거듭제곱은 '곱하는 수' 오른쪽 위에 '곱한 횟수'를 작은 숫자로 표기합니다. 

 

읽을때는 '곱한 횟수'가 2번인 것만 제곱이라 읽으며, 나머지는 숫자를 붙여 읽어주면 됩니다.

 

이제 여기서 수학적 용어를 쓰게 되면,

곱하는 수를 '밑', 위에 있는 곱한 횟수를 '지수'라고 부릅니다.

거듭제곱

 

위 그림에서는 밑이 3이고 지수가 4가 되고, 3의 4제곱( 3의 네제곱 )이라고 읽습니다.

 

$2^5$ 에서는 밑이 2이고 지수가 5이며, 2의 5 제곱 ( 2의 다섯 제곱 )이라고 읽습니다.

 

$3^2$ 에서는 밑이 3이고 지수가 2이며, 3의 제곱이라고 읽습니다.

 

 

 

 

 

 

분수와 소수의 거듭제곱

분수와 소수의 거듭제곱에서는 괄호를 사용해줍니다.

 

분수

$ \frac34 \times \frac34 \times \frac34 = (\frac34)^3 $  $\dashrightarrow$ $ (\frac34)^3 = \frac{27}{64} $ 맞는표현

 

괄호를 사용하지 않으면

 

$ \frac34 \times \frac34 \times \frac34 = \frac34^3 $이 되며 $\frac34^3 = \frac{27}4$ 로 틀린 값이 나오게 됩니다.

 

 

소수

$ 0.2 \times 0.2 \times 0.2 = (0.2)^3  \dashrightarrow $ 맞는 표현

 

$ 0.2 \times 0.2 \times 0.2 = 0.2^3  \dashrightarrow $ 맞는 표현

 

괄호를 쓰지 않아도 틀린 답은 아니지만, 숫자를 보기에 헷갈리기 때문에

분수와 소수의 거듭제곱 표현에는 항상 괄호를 써줍니다.

 

여러 개의 숫자와 문자의 거듭제곱

서로 다른 수가 여러 번 곱해져 있는 경우는 거듭제곱으로 어떻게 표현하면 될까요?

여러 수가 섞여 있을 때에는 같은 수끼리, 같은 문자끼리 묶어서 거듭제곱으로 표시하면 됩니다.

 

$2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3  = 2^3 \times 3^2 $

$2 \times 2 \times 2 \times a \times a = 2^3 \times a^2 $

$ \frac34 \times \frac34 \times \frac34 \times a \times a = (\frac34)^3 \times a^2 $

 

맨 위에 정리 및 문제 파일이 있으니 참고하시기 바랍니다.

---

오늘도 공부하느라 수고하셨습니다.

다음 시간에는 '소인수분해'를 배워보겠습니다.

감사합니다.

 

 

- 소수와 합성수 -

중 1 수학 - 소수와 합성수의 뜻과 개념