중 1 수학 - 소수와 합성수의 뜻과 개념

소수와 합성수

 

소수와 합성수 정리 및 문제.pdf

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소수와 합성수란?

소수와 합성수를 설명하기 전에 자연수가 무엇인지 먼저 알아야한다.

 

 

그럼 자연수는 무엇이고

소수와 합성수가 무엇인지 알아보자.

 

 

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자연수 : 1, 2, 3, 4, 5 · · · 와같이 1부터 하나씩 더하여 얻을 수 있는 수이고, 가장 '자연스러운 수'.

 

이 때, 이 자연수를 우리는 3가지로 분류할 수 있다.

 

1과 '쪼개지지 않는 수', '쪼개지는 수'로 분류가 가능하다.

 

여기서

'쪼개어지지 않는 수'를 '소수'

'쪼개지는 수'를 '합성수'

라고 부른다.

 

그럼 여기서 무엇을 기준으로 쪼갤것인지 기준이 있어야하는데,

 

그 기준은 '약수'가 된다.

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- 약수 : 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수

 

$ 8 \div 2 = 4 $

$ 8 \div 4 = 2 $

$ 8 \div 8 = 1 $ 

$ 8 \div 1 = 8 $

→ 8의 약수는 1, 2, 4, 8

 

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 그럼 약수를 기준으로 다시 소수와 합성수를 정의해보면 

 

- 소수 : 1 보다 큰 자연수 중에서 1과 그 수 자신만을 약수로 가지는 수 ( 약수가 2개 ) 

- 합성수 : 약수가 2개 이상인 자연수

 

 

소수의 예시

2  ▶▶▶▶ $ 2 \div 1 = 2 $ 만 존재, 약수 2와 1 

3  ▶▶▶▶ $ 3 \div 1 = 3 $ 만 존재, 약수 3과 1 

5  ▶▶▶▶ $ 5 \div 1 = 5 $ 만 존재, 약수 5와 1 

7  ▶▶▶▶ $ 7 \div 1 = 7 $ 만 존재, 약수 7과 1

→ 2, 3, 5, 7은 약수가 2개이다.

→ 2, 3, 5, 7은 소수이다.

 

합성수의 예시

$ 6 \div 1 = 6$

$ 6 \div 6 = 1$

$ 6 \div 2 = 3$

$ 6 \div 3 = 2$

→ 6의 약수는 1, 2, 3, 6이므로 약수가 4개이다.

→ 6은 합성수이다.

소수와 합성수

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기억할 것

소수 중 짝수는 2만 존재

소수의 약수의 개수는 2개

합성수의 약수의 개수는 2개이상

 

1 · · · 소수도 합성수도 아님

 

소수의 예시 : 2 (얘만 짝수), 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 · · ·  약수 2개

 

합성수의 예시 : 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24 · · ·  약수 3개 이상

 

자연수에서 1과 소수를 제외하면 모든 수는 합성수이다.

그런데 이 합성수들은 소수들과 1의 곱(합성)으로 이루어져 있기에, 

합성수를 소수로 분해할 수가 있다.

이를 '소인수 분해'라고 부르는데

다음 시간에는

 

'거듭제곱'에 대해 배워본 후

 

'소인수 분해'에 대해 알아보자.

 

오늘도 공부하느라 수고하셨습니다.

 

감사합니다.

 

- 글 상단에 문제 및 정리 파일이 있으니 참고하시기 바랍니다. -

 

 

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거듭제곱의 뜻과 표현 방법 ( 중 1 수학 )