2019 수능수학나형 29번 짝수형 문제풀이
2018년 11월 15일 목요일 시행
수학 나형 1등급 컷 88점(구분점수 130점) : 체감 삼 어려웠던 시험
오답률 2위 92%
출제영역 : 수열과 추론
평가원 모의고사, 수능은 발문이 풀이순서 입니다.

an : a1이 자연수이고 공차 d는 음의 정수인 등차수열(an의 모든항이 정수)
bn : b1이 자연수이고 공비 r은 음의 정수인 등비수열(bn의 모든항이 정수)
발문에서 a7+b7을 구하라고 하였습니다. 조건 가,나,다를 빠르게 훑어보면 시그 마안에 절댓값이 있으므로 an+bn자체를 구하는 것이 아니라는 것을 알 수 있습니다. 그러므로 저희는 an과 bn을 각각 구해야 합니다.
그러므로 저희는 an또는 bn에 관한 식을 얻기 위해서
조건 (가) - (나) = b1+b2+b3+b4+b5 - (|b1|+|b2|+|b3|+|b4|+|b5|)=−40
그런데 bn은 첫째항이 자연수이고 공비가 음수이므로
b1,b3,b5 는 양수이고, b2,b4는 음수인 것을 알 수 있습니다. 그러므로
(가)−(나) = b1+b2+b3+b4+b5 - (|b1|+|b2|+|b3|+|b4|+|b5|) = 2(b2+b4)=−40
b2+b4=b2(1+r2)=−20
그럼 r=−1,−2,−3중 하나인데 ( r=−4부터는 -20보다 작아지거나 정수의 곱으로 표현이 되지 않습니다.)
r=−1,−2,−3 일 때
b2=10,−4,−2이므로 b2=−2일 때는 b1=32이 되므로 안됩니다.
또한 b2=10일 때 r=−1이므로 b1=b3=b5=10이고 b2=b4=−10이 되어
조건 (가)에서 a1+a2+a3+a4+a5=5a3=17이 되어 a3가 분수가 되어 조건이 맞지 않습니다.
그러므로 공비 r=−2가 되고 이때 b2=−4가 되어 야 하만 합니다.
그럼 b1=2,b2=−4,b3=8,b4=−16,b5=32가 되고 조건 (가)에서
a1+a2+a3+a4+a5=5a3=5가 되어 a3=1이 됩니다. 그러면 a4부터 음수가 됩니다.
조건 (다)−(나)=∑5n=1(|an|−an) =−2(a4+a5)=14
a4+a5=−7=(a3+d)+(a3+2d) = 2+3d
d=−3이 됩니다. 그러므로
a7=a3+4d=1−12=−11
b7=b5×4=32×4=128
a7+b7=117이 됩니다.
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