유리수의 혼합계산
중학교에 들어와서 유리수의 혼합계산이 많이 헷갈릴 거예요. 특히 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 모두 들어가 있는 계산은 더욱 어렵게 느껴지죠.
오늘은 유리수의 혼합계산 순서에 대해 배워본 다음 확인문제를 통해 체크해볼 거예요.
제가 알려주는 순서대로만 잘 따라오면, 쉽고 빠르게 풀 수 있으니 차근차근 따라와 주세요.
유리수의 혼합계산 순서
우선 유리수의 혼합계산 순서에 대해 알아볼 거예요.
1. 거듭제곱이 있으면 거듭제곱을 먼저 계산해준다.
2. 괄호가 있으면 (소괄호) → { 중괄호 } → [ 대괄호 ]의 순서대로 푼다.
3. 곱셈과 나눗셈을 계산한다.
4. 덧셈과 뺄셈을 한다.
저번 시간에 배웠던 유리수의 곱셈 나눗셈 혼합계산에서 2번인 괄호만 추가된 거예요.
유리수의 곱셈 나눗셈 혼합계산이 익숙하지 않으신 분은 아래의 링크에서 공부를 하고 오신 후에 공부하는 걸 추천드려요.
곱셈 나눗셈 혼합계산 ( 중등수학 )
곱셈 나눗셈 혼합계산 지금까지 나눗셈과 곱셈을 따로따로 계산하는 방법을 배워보았어요. 오늘은 곱셈과 나눗셈이 혼합된 계산을 배워볼꺼에요. 계산하는 순서가 정해져 있으니 순서대로 차
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자 그럼 조금 더 알아보기 쉽게 도식화를 해볼게요.
이해를 돕기 위해 예제를 통해 위의 순서대로 문제를 한번 풀어볼게요.
$ 2 \times [3-\{6 \div (-\frac12)\} +1] -5 $
위의 예제에는 거듭제곱이 없는 유리수의 혼합계산 문제이니 2번째인 괄호 풀기부터 순서대로 풀어주면 돼요.
$ 2 \times [3-\{6 \div (-\frac12)\} +1] -5 $
$ = 2 \times[3-\{6 \times (-2)\} +1] - 5$
$ = 2 \times[3-(-12) +1] -5 $ ······ ①
$ = 2 \times(3+12+1) -5 $ ······ ②
$ = 2 \times (16) - 5 $
$ = 32 -5 $
$ = 7 $
①번과 ②번처럼 중괄호와 대괄호는 계산이 끝나면 소괄호로 바꾸어서 계산해 줍니다.
중괄호와 대괄호를 그대로 두고 계산해도 되지만, 소괄호로 바꾸어서 푸는 게 문제를 푸는 데 있어 시각적으로 더 편하답니다.
조금 쉬운 예시로 한번 더 해볼게요.
$ 2 \div (-\frac23) \times (-2)^3 $
거듭제곱이 있으니 거듭제곱부터 계산해 줍니다. 거듭제곱을 계산해주면서 나누기를 곱하기로 바로 바꾸어 줄 거예요. 그러고 나서 위의 계산 순서대로 계산해줍니다.
$ 2 \div (-\frac23) \times (-2)^3 $
$ = 2 \times (-\frac32 ) \times (-8) $
$ = (-3 ) \times ( -8 ) $
$ = 24 $
정수와 유리수의 혼합계산에서 가장 중요한 건 위에서 알려줬듯이 순서대로 계산하는 거예요.
이번에는 중괄호가 있는 예제문제 하나를 더 볼게요.
$ \frac72 - \{(-3) \times(\frac12)^2 + \frac34 \}$
여기서도 거듭제곱부터 계산해주고 괄호 안의 곱셈부터 계산해주면 아래와 같이 된답니다.
$ \frac72 - \{(-3) \times(\frac12)^2 + \frac34 \}$
$ = \frac72 - \{(-3) \times (\frac14) + \frac34 \} $
$ = \frac72 - \{ (-\frac34) + \frac34 \} $
$ = \frac72 - 0 $
$ = \frac72 $
세 번 정도 연습하니 어느 정도 익숙해졌나요?
그럼 이번에는 잘 이해했는지 확인문제를 통해 확인해봅시다.
확인문제 1번. $ (-3) + 4 \times \{ (-2)^2 + 10 \div \frac23 \}$ 을 계산하세요.
$ (-3) + 4 \times \{ (-2)^2 + 10 \div \frac23 \}$ ······ ①
$ = (-3) + 4 \times ( 4 + 10 \times \frac32 )$ ······ ②
$ = (-3) + 4 \times ( 4 + 15 ) $ ······ ③
$ = (-3) + 4 \times 19 $
$ = (-3) + 76 $
$ = 73 $
① 거듭제곱 계산 후 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어 준다.
② 괄호 안을 계산한다.
③ 이후부터는 곱셈부터 계산하고 덧셈 뺄셈 순서대로 계산해 준다.
확인문제 2번. $ 2+(-2)^2 \times (-\frac35) \div (-\frac95) $ 을 계산하세요.
$ 2+(-2)^2 \times (-\frac35) \div (-\frac95) $
$ = 2 + 4 \times (-\frac35) \times (-\frac59) $ ······ ①
$ = 2 + 4 \times \frac13 $ ······ ②
$ = 2 + \frac43 $
$ = \frac{10}3$
① 거듭제곱을 계산해주고, 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어준다.
② 이후부터는 곱셈부터 계산 후 덧셈 뺄셈을 해준다.
유리수 혼합계산 문제를 통해 연습해 보았는데 조금 익숙해지셨나요?
위의 정수와 유리수의 혼합계산 문제를 잘 해결했으면 비슷한 다른 문제들을 풀어보는 것을 추천드려요.
계산문제는 연습하면 할수록 쉬워지고 빨라지니까요.
그럼 오늘도 공부하느라 수고하셨습니다.
포스팅 상단에 정리 파일이 있으니 참고하시기 바랍니다.
감사합니다.
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