대입과 식의 값 ( 중등 수학 )

대입과 식의 값

200원짜리 지우개를 $x$개 살 때의 가격은 $200x$에요.

위와 같이 저번 시간에 문자를 사용하여 식을 나타내 보았어요.

오늘은 위의 예시처럼 문자를 사용한 식에다가 숫자를 넣는 '대입'과 그 '식의 값'에 대해 배워볼 거예요.

 

오늘 공부를 하기 전에, 문자의 사용과 곱셈과 나눗셈 기호의 생략에 익숙하지 않으신 분들은 앞의 것을 먼저 공부하신 후 다시 여기로 와주세요.

 

<문자와 사용과 곱셈과 나눗셈 기호의 생략>

중1수학 - 문자의 사용과 곱셈과 나눗셈 기호의 생략

 

대입

수학에서 대입은 문자를 사용한 식에서 문자 대신에 숫자를 넣는 거예요. 그냥 문자를 숫자로 바꾼다고 생각하면 돼요. 그리고 그 값을 식의 값이라고 한답니다. 예시를 한번 볼게요.

 

문자를 사용한 식 : $x +2$ 

 

$x = 1$ 일 때, $x +2$에서 $x$자리를 1로 바꿔 넣어줘요. 

$x + 2 = 1 + 2 = 3$ 그러므로 식의 값은 3이에요

대입과 식의값

$x = 2$ 일 때, $x + 2 = 2 + 2 = 4$ 

식의 값 : 4

 

$x = 3$ 일 때, $x + 2 = 3 + 2 = 5$

식의 값 : 5

 

$x = -1$ 일 때,  $x + 2 = (-1) + 2 = 1$

식의 값 : 1

 

$x = -2$ 일 때,  $x + 2 = (-2) + 2 = 0$

식의 값 : 0

 

여기서 저번 시간에 배운 곱셈과 나눗셈 기호를 생략한 식에서 대입을 해보고 식의 값을 구해볼게요.

문자를 사용한 식 $4x -2$

 

$x = 1$일 때, $4x -2 = 4 \times 1 -2 = 4 - 2 = 2$

식의 값 : 2

 

$x = 2$일 때, $4x -2 = 4 \times 2 - 2$ = 8 - 2 = 6 $

식의 값 : 6

 

위와 같이 처음에는 생략된 곱셈 기호를 살려서 계산해 주세요.

 

위의 과정이 익숙해지면, 아래와 같이 곱셈기호를 살리는 과정을 생략하고 계산을 할 거예요.

단, 대입하는 숫자에는 괄호를 쳐주세요.

예시를 볼게요.

 

문자를 사용한 식 $3x +1$

 

$x = 1$일 때, $3x + 1 = 3(1) +1 = 3 + 1 = 4$

식의 값 : 4

 

$x = 2$일 때, $3x + 2 = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7$

식의 값 : 7

 

$x = 3$일 때, $3x + 2 = 3(3) + 1 = 9 + 1 = 10$

식의 값 : 10

 

자 그럼, 분수가 있는 경우와 거듭제곱이 있는 경우도 한번 같이 볼게요.

 

 

분수에 문자가 있는 경우

1) 분자에 문자가 있는 경우에는 두 수의 곱으로 나누어서 계산해준다. ( 대입하는 수가 분수나 소수인 경우)

 

문자를 사용한 식 : $\frac{a}{2}$

 

분수가 들어간 식에, 분수를 대입하는 경우는 복잡하게 보여요. 그래서 아래와 같이 풀어줘요.

$a = \frac12$일 때, $\frac{a}{2} = \frac12 \times a = \frac12 \times \frac12 = \frac14$

 

분수가 들어간 식이더라도, 분수나 소수가 아닌 정수가 들어가면 그냥 $a$ 문자 대신에 대입하는 숫자만 바꿔 써줘요.

$a = 3$일 때, $\frac{a}{2} = \frac32$

 

 

2) 분모에 문자가 있는 경우에는 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어서 계산해 준다. ( 대입하는 수가 분수나 소수인 경우)

 

문자를 사용한 식 : $\frac{2}{a}$

 

여기에서도 분수가 들어간 식에, 정수가 아닌 소수나 분자가 들어가면 아래와 같이 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어서 계산해줘요.

$a = \frac12$일 때, $\frac{2}{a} = 2 \div a = 2 \div \frac12 = 2 \times \frac21 = 4$

 

하지만 아래와 같이 정수가 대입이 되면 문자 대신 숫자만 넣어주면 된답니다.

$a = 3$일 때, $\frac{2}{a} = \frac23$

 

거듭제곱이 있는 경우

거듭제곱이 있는 경우도 앞의 과정과 똑같이 풀어주면 된답니다.

 

$x^2 + 2$

 

$x = 2$ 대입, $x^2 + 2 = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6$

 

음수를 대입하는 경우는 괄호를 쳐주세요.

$x = -3$ 대입, $x^2 + 2 = (-3)^2 + 2 = 9 + 2 = 11$

 

분수를 대입하는 경우에도 괄호를 쳐주세요.

$x= \frac12$ 대입, $x^2 + 2 = (\frac12)^2 + 2 = \frac14 + 2 = \frac94$

 

여기까지 이해를 했으면, 잘 이해를 하신 거예요.

그럼 확인문제를 통해 잘 이해했는지 체크해봅시다.

 

확인문제 1. $a = 2$, $b = -4$일 때, 다음 식의 값을 구하세요.

( 1 ) $a + \frac12 b$

 

정답 : $a + \frac12 b = 2 + \frac12 (-4 ) = 2 - 2 = 0$

 

( 2 ) $3ab$

 

정답 : $3ab = 3 (2) ( -4 ) = (6) ( -4) = -24$

 

( 3 ) $a^2 -b^3$

 

정답 : $a^2 - b^3 = 2^2 - (-4)^3 = 4 - (-64) = 4 + 64 = 68$

 

( 4 ) $2a - 2b^2$

 

정답 : $2a - 2b^2 = 2(2) - 2(-4)^2 = 4 - 2(16) = 4-32 = -28$

 

확인문제 2. $a = \frac12$, $b = \frac13$ 일 때, 다음 값을 구해보세요.

( 1 ) $\frac4a + 6b$

 

정답 : $\frac4a + 6b = 4 \div \frac12 + 6(\frac13) = 4 \times \frac21 + 2 = 8 + 2 =10$

 

( 2 ) $\frac{a}2 + 3b$

 

정답 : $\frac{a}{2} + 3b = \frac12 \times \frac12 + 3(\frac13) = \frac14 + 1 = \frac54$

 

오늘도 공부하느라 고생하셨어요.

궁금한 게 있으시면 댓글에 남겨주시기 바랍니다.

감사합니다.