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수학/중1수학

거듭제곱의 계산과 분배법칙 ( 중등수학 )

by 푸쓰 2021. 7. 26.
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중1수학_16 거듭제곱의 계산과 분배법칙.pdf
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거듭제곱의 계산과 분배법칙

우리가 중학교에 처음 올라와서 첫 시간 때 소인수분해를 배우면서 거듭제곱의 개념을 배웠었어요.

기억나시나요??

2×2×2×2=24 와 같이 같은 수를 여러 번 곱할 때 똑같은 수를 반복해서 쓰지 않고 간단하게 나타내는 방법이었죠?

 

위의 경우는 자연수의 거듭제곱인데,

(2)4과 같이 자연수에서 좀 더 확장된 정수와 유리수에서는 거듭제곱을 어떻게 계산할까요?

그리고 또 분배법칙은 뭘까요? 

어렵지 않으니 바로 시작해 봅시다.

 

거듭제곱의 계산

양수의 거듭제곱의 부호 

정수와 유리수에는 양수인 +와 음수인 -가 있어요.

양수인 +1, +2, +3, +4, .......는 +를 생략해서 나타낼 수 있으니 1, 2, 3, 4, ...... 처럼 쓸 수 있어요.

 

즉, 양수의 거듭제곱은 자연수의 거듭제곱과 같아요. 럭키!

양수의 거듭제곱은 따로 공부할 필요도 없겠네요.

 

(+2)3=(+2)×(+2)×(+2)=2×2×2=8

위의 예시는 +2를 바로 2로 쓰고 계산한 거예요.

 

즉, 양수의 거듭제곱은 아래와 같이 바로 간단하게 쓰면 된다는 거죠!

(+4)3=43=4×4×4=64

 

음수의 거듭제곱의 부호

그럼 음수의 거듭제곱의 부호는 어떻게 계산하면 될까요?

그에 대한 답은 저번 시간에 배웠던 정수와 유리수의 곱셈에 있어요.

혹시 기억나시나요??

 

음수를 짝수번 곱하면 양수! (2)×(2)=4 

음수를 홀수번 곱하면 음수! (2)×(2)×(2)=8

 

위의 예시를 거듭제곱으로 표현해볼게요!

(2)3=(2)×(2)×(2)=(2×2×2)=8

 

-2를 3번(홀수번) 곱했으니 부호는 -를 써주고 2를 3번 곱한 것만 계산해주면 되네요.

거듭제곱의 계산
거듭제곱의 계산

 

(2)4=(2)×(2)×(2)×(2)=+(2×2×2times2)=16

-2를 4번(짝수번) 곱했으니 부호는 +를 써주고 2를 4번 곱한 걸 계산해 주면 되겠죠??

거듭제곱의 계산
거듭제곱의 계산

 

정리해보면,

음수의 거듭제곱일 때 지수가 짝수이면 양수, 지수가 홀수이면 음수가 되는 거죠.

거듭제곱의 계산
거듭제곱의 계산

 

자 그럼 예제문제를 통해 잘 이해했는지 확인해보겠습니다.

아래의 3가지를 잘 기억하며 문제를 풀어봅시다.

 

1. 양수의 거듭제곱의 부호 --- > +(양수)

2. 음수의 거듭제곱에서 지수가 짝수 ---> + (양수)

3. 음수의 거듭제곱에서 지수가 음수 ---> - (음수)

 

 

 

 

 

 

 

 

예제문제 1. 다음을 계산하시오.

( 1 ) (+3)4

( 2 ) (4)3

( 3 ) (1)99

( 4 ) (1)50

( 5 ) (5)2

 

더보기

정답 : ( 1 ) 81   ( 2 ) -64   ( 3 ) -1   ( 4 ) 1   ( 5 ) 25 

 

예제문제 2. 다음을 계산하여라.

( 1 ) (1)3×(2)3

( 2 ) (+2)3×(3)2

 

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정답 : ( 1 ) (1)×(8)=8(2) 8 \times 9 = 72 $

 

분배법칙

법칙이라는 말이 들어가서, 헉!! 뭐지?? 어려운 건가?? 

라고 느낄 수 있지만 알고 보면 정말 쉬워요.

 

예를 들어 볼게요.

 

10×(2+3)=10×2+10×3

 

위의 식만 보면 뭘 분배했다는 거지?라는 의문이 들 수 있어요. 아래의 그림을 볼게요.

거듭제곱의 계산
분배법칙

10을 2에 분배해주고, 10을 3에도 분배해주었죠? 그래서 분배법칙이라고 부르는 거예요.

정말 쉽죠?

 

계산해보면 어떻게 될까요?

 

10×(2+3)=10×2+10×3=20+30=50

 

'어? 그런데 아래의 식으로 풀면 더 편하지 않아요?'라고 물어볼 수 있어요.

10×(2+3)=10×5=50

 

이 질문에 대해 답을 해드리면, 더 편한 방식대로 계산하면 돼요.

'어? 그럼 분배법칙이 필요 없는 거 아니에요?'라고 물어볼 수 있어요.

 

그 질문에 대한 답은 아래의 예시로 답을 해볼게요.

 

12×97+12×3=12×(97+3)=12×100=1200

 

위의 식은 분배법칙을 이용해 괄호를 묶은 거예요.

거듭제곱의 계산
분배법칙

 

만약 괄호로 묶지 않았다면 12×97+12×3을 계산해야 하는데,

12×3=36으로 할만해도, 12×97은.... 음....

계산하고 싶지가 않죠??

 

분배법칙을 알아두면 위의 예시처럼 계산할 때 편한 경우가 있답니다.

그러므로 알아둬야겠죠?

 

자, 분배법칙을 이해했으니, 수학적 기호로 있어 보이게 써보겠습니다.

 

세 수 a, b, c에 대하여

a×(b+c)=a×b+a×c

(a+b)×c+a×c+b×c

 

곱셈의 교환법칙이 성립하니 2번째 것도 성립하는 걸 알겠죠?

 

근데 굳이 어렵게 문자로 외울 필요는 없어요.

수학은 쉽게 배우는 게 훠~얼 ~씬 문제 풀 때 편하거든요.

그럼 쉽게 배우는 방법은???

 

개념을 외우기보다는 정말 쉬운 예시 하나를 외우는 거예요.

분배법칙을 아래의 예시로 기억하세요

 

분배법칙을 이용하여 괄호 풀기

7×102=7×(100+2)=7×100+7×2=714

 

분배법칙을 이용하여 괄호 묶기

12×97+12×3=12×(97+3)=1200

 

 

예제문제를 통해 잘 이해했는지 확인해봅시다!

 

예제문제 3. 분배법칙을 이용하여 (13)×53+(13)×47을 계산하여라.

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정답 : (13)×(53+47)=(13)×100 = -1300 $

 

예제문제 4. 분배법칙을 이용하여 115×4를 계산하시오.

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정답 : 115×4=(100+15)×4=100×4+15×4=400+60=460


오늘도 공부하느라 고생하셨습니다.

 

포스팅 상단에 정리 파일이 있으니 참고해주세요

 

궁금한 게 있으시다면 댓글에 남겨주시기 바랍니다.

 

감사합니다.

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